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第二题同样是一道证明题。
设x,是给定的偶数,x大于0,且y*(x-1)是偶数。
证明:存在a,b,使得(a,x)=(b,x)=1,且a+b=y(modx)
啧啧。
伊诚发出两声赞叹,嘴角微微上扬。a
这卷子谁出的啊,充满了爱国热情。
这题的证明需要用到一个非常有名的数学定理——
孙子定理。
也被称为中国剩余定理。
这是我大中华历史上为数不多被载入史册,并且被世界上所有人所仰望的伟大定理。
它跟欧拉定理、威尔逊和费马小定理一起,并称为数论四大定理。
这是一个小学生都知道的数学定理。
具体可以去找小学数学趣味题之《韩信点兵》。
它说明了一个什么问题呢?
说明了:假设整数m1,m2,...,mn两两互质,则对任意的整数:a1,a2,...,an,方程组S有解,并可构造得出。
数学题是会者不难,难者不会。
一个小学生都知道的定理,伊诚没有理由不会。
这道题伊诚会,所以很快就解决掉了。
接下来开始攻克后面的两道分值50分的大题。
第三题是一道几何题:
附图为两个圆,分别叫做圆1和圆2,在两个圆中间有一个三角形ABC,三角形ABC的三条边所在的3条直线与圆1和圆2都相切。E、F、G、H为4个切点。直线EG与FH交于点P。
求证:PA垂直于BC。
看来这次的出题人偏爱证明题,所以4道大题中有3道都是证明题。
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